Question

14．已知圓O₁：（x+1）²+（y-1）²=25與圓O₂：（x-5）²+（y-b）²=65相交，且公共弦長為8，求b的值．

Answer 1

分析 連結(jié)兩圓圓心，則由垂徑定理可求出圓心距，根據(jù)兩點間的距離列方程求出b．

解答 解：設(shè)兩圓交于A，B兩點，AB中點為C，則O₁A=5，O₂A=$\sqrt{65}$，AC=4，
∴O₁C=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，O₂C=$\sqrt{65-{4}^{2}}$=7，
∵O₁（-1，1），O₂（5，b），∴O₁O₂=$\sqrt{（-1-5）^{2}+（{1-b）}^{2}}$=10．
∴b=-7或9．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題．