Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 首先由已知的等式展開(kāi)得到兩個(gè)向量的模壓機(jī)數(shù)量積的等式，求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，所以4${\overrightarrow{a}}^{2}-3{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=61$，
即64-27-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=61，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-6，所以cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-6}{4×3}=-\frac{1}{2}$，所以θ=120°；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算以及數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．