Question

2．已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，
（Ⅰ）是否存在實數(shù)m，使集合P=S，若存在，求出m的值，否則說明理由；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍，否則說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)集合相等的條件建立方程關系即可得到結論．
（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立不等式關系即可．

解答 解：（Ⅰ）P={x|-2≤x≤10}，--------------------（2分）
∵P=S，∴1-m=-2，且1+m=10----------------------（3分）
解得m=3且m=9，
∴這樣的m不存在----------------（5分）
（Ⅱ）∵x∈P是x∈S的必要不充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m＜10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m≤0}\end{array}\right.$------------------（9分）（解對一組2分）
解得：m≤3-----------------------------（10分）

點評 本題主要考查集合的基本關系以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．