Question

8．與不等式x²-4x-3≤0同解的不等式是（　　）

• A． x-$\frac{3}{x}$≤4
• B． |x-2|≤$\sqrt{7}$
• C． x-4$\sqrt{x}$-3≤0
• D． x⁴-4x²-3≤0

Answer 1

分析 求出不等式x²-4x-3≤0的解集，再分別求出選項(xiàng)中的不等式的解集，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵不等式x²-4x-3≤0的解集是{x|2-$\sqrt{7}$≤x≤2+$\sqrt{7}$}，
∴對(duì)于A，不等式x-$\frac{3}{x}$≤4可化為$\frac{{x}^{2}-4x-3}{x}≤0$，解得x≤2-$\sqrt{7}$或0＜x≤2+$\sqrt{7}$，
∴不是同解不等式；
對(duì)于B，不等式|x-2|≤$\sqrt{7}$可化為-$\sqrt{7}$≤x-2≤$\sqrt{7}$，解得2-$\sqrt{7}$≤x≤2+$\sqrt{7}$，
解集為{x|2-$\sqrt{7}$≤x≤2+$\sqrt{7}$}，是同解不等式；
對(duì)于C，不等式x-4$\sqrt{x}$-3≤0的解為2-$\sqrt{7}$≤$\sqrt{x}$≤2+$\sqrt{7}$，即0≤x≤${（2+\sqrt{7}）}^{2}$，
∴不是同解不等式；
對(duì)于D，不等式x⁴-4x²-3≤0的解為2-$\sqrt{7}$≤x²≤2+$\sqrt{7}$，即-$\sqrt{2+\sqrt{7}}$≤x≤$\sqrt{2+\sqrt{7}}$，
∴不是同解不等式．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾種類型的不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．