Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=9（y≥0）．試求m=$\frac{y+3}{x+1}$及b=2x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 畫出圖形，利用表達(dá)式的幾何意義，求解不等式的范圍即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=9（y≥0）．滿足的圖形如圖：
m=$\frac{y+3}{x+1}$的幾何意義是半圓上的點(diǎn)與（-1，-3）連線的斜率，
k_PA=$\frac{0+3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$，k_PB=$\frac{0+3}{-3+1}$=$-\frac{3}{2}$
可得m∈[$\frac{3}{4}，+∞$）∪（-∞，$-\frac{3}{2}$]．
b=2x+y，與半圓相切或相交，
可得3=$\frac{|-b|}{\sqrt{5}}$，解得b=3$\sqrt{5}$，直線經(jīng)過B時b取得最小值：-6．
所以m的范圍是[$\frac{3}{4}，+∞$）∪（-∞，$-\frac{3}{2}$]．
b=2x+y的取值范圍：[-6，3$\sqrt{5}$]．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，簡單詳細(xì)規(guī)劃的應(yīng)用，考查計算能力．