Question

9．已知某高級中學高三學生有2000名，在第一次模擬考試中數學成績ξ服從正態(tài)分布N（120，σ²），已知P（100＜?＜120）=0.45．若學校教研室欲按分層抽樣的方式從中抽出100份試卷進行分析研究，則應從140分以上的試卷中抽（　�。�

• A． 4份
• B． 5份
• C． 8份
• D． 10份

Answer 1

分析 根據考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（120，σ²）．得到考試的成績ξ關于ξ=120對稱，根據P（100＜ξ＜120）=0.45，得到P（ξ＞140）=0.1，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．

解答 解：由題意，考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（120，σ²）．
∴考試的成績ξ關于ξ=120對稱，
∵P（100＜ξ＜120）=0.45，
∴P（ξ＞140）=P（ξ＜100）=$\frac{1}{2}$（1-0.45×2）=$\frac{1}{2}$×0.1=0.05，
∴該班數學成績在140分以上的人數為0.05×100=5．
故選：B．

點評 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．