Question

19．設(shè)隨機(jī)變量X～N（10，1），P（9≤x＜10）=a，其中a=$\int_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}{\frac{1}{{\sqrt{x}}}dx}$，則P（X≥11）=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 隨機(jī)變量X～N（10，1），得到曲線關(guān)于X=10稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10），根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．

解答 解：a=$\int_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}{\frac{1}{{\sqrt{x}}}dx}$=2$\sqrt{x}$${|}_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{3}$，
∴P（9≤x＜10）=$\frac{1}{3}$．
∴隨機(jī)變量X～N（10，1），
∴曲線關(guān)于X=10對稱，
∴P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10）=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．