Question

18．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員訓(xùn)練的成績（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)為4次．
（1）試比較甲、乙兩名運動員射擊水平的穩(wěn)定性；
（2）每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了4次（有放回選�。�．設(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）求出平均數(shù)與方差，判斷甲運動員的射擊水平平穩(wěn)即可．
（2）當乙選取5環(huán)時的概率．當乙選取7環(huán)時，甲只能從9環(huán)、10環(huán)中選取時的概率，利用ξ～$B（4，\;\;\frac{3}{8}）$求解期望即可．

解答 解：（1）${\bar x_甲}={\bar x_乙}=8$…（2分）
$D（{x_甲}）=\frac{1}{4}[{（6-8）^2}+{（7-8）^2}+{（9-8）^2}+{（10-8）^2}]=\frac{5}{2}$
$D（{x_乙}）=\frac{1}{4}[{（5-8）^2}+{（7-8）^2}+{（10-8）^2}+{（10-8）^2}]=\frac{9}{2}$…（4分）
∵D（x_甲）＜D（x_乙）∴甲運動員的射擊水平平穩(wěn)   …（6分）
（2）當乙選取5環(huán)時，一定滿足要求，此時的概率為${P_1}=\frac{1}{4}×1$…（7分）
當乙選取7環(huán)時，甲只能從9環(huán)、10環(huán)中選取，此時的概率為${P_2}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$…（9分）
∴甲的成績大于乙的成績的概率為$P={P_1}+{P_2}=\frac{3}{8}$…（10分）
由已知，ξ～$B（4，\;\;\frac{3}{8}）$…（12分）
∴$Eξ=4×\frac{3}{8}=\frac{3}{2}$…（13分）

點評 本題考查離散型隨機變量的期望的求法，方差的求法，考查計算能力．