Question

9．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}$=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的一條漸近線方程，一個頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解所求即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}$=1的頂點(diǎn)（$\sqrt{2}，0$），漸近線方程為：y=$\sqrt{2}x$，
雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}$=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為：$\frac{|\sqrt{2}×\sqrt{2}|}{\sqrt{1+（\sqrt{2}）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離個數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．