Question

12．函數(shù)y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1是（　　）

• A． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得：y=-$cos（\frac{π}{2}+2x）$=sin2x，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．

解答 解：y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1=-$cos（\frac{π}{2}+2x）$=sin2x，
∴$T=\frac{2π}{2}$=π．
∴函數(shù)y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．