Question

（12分）甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：

（Ⅰ）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率．

（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）記“甲投籃投中”為事件A，“乙投籃投中”為事件B，由題設條件，“乙投籃次數(shù)不超過1次”包括三種情況：一種是甲第1次投籃投中，另一種是甲第1次投籃未投中而乙第1次投籃投中，再一種是甲、乙第1次投籃均未投中而甲第2次投籃投中，利用互斥事件的概率公式即可求解；

（II）由題意知甲、乙投籃總次數(shù)ξ的取值1，2，3，4，分別求出相應的概率，即可得到ξ的分布列與期望．

試題解析：【解析】
（I）記“甲投籃投中”為事件A，“乙投籃投中”為事件 B．

“乙投籃次數(shù)不超過1次”包括三種情況：一種是甲第1次投籃投中，另一種是甲第1次投籃未投中而乙第1次投籃投中，再一種是甲、乙第1次投籃均未投中而甲第2次投籃投中，

所求的概率是P=P（A+

==

乙投籃次數(shù)不超過1次的概率為 （7分）

（2）甲、乙投籃總次數(shù)ξ的取值1，2，3，4，

P（ξ=1）=P（A）=；

P（ξ=2）=P（）==；

P（ξ=3）=P（）==；

P（ξ=4）=P（）==；

甲、乙投籃次數(shù)總和ξ的分布列為：

ξ 1 2 3 4

P （11分）

甲、乙投籃總次數(shù)ξ的數(shù)學期望為 （13分）

考點：1、互斥事件與對立事件；2、離散型隨機變量的期望與方差.