Question

3．（1）用“五點法”作函數(shù)$y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$的簡圖；
（2）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“五點法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解（1）：①列表：

$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{2π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{4π}{3}$	$\frac{7π}{3}$	$\frac{10π}{3}$
y	0	2	0	-2	0

②在坐標系中描出以上五點
③用光滑的曲線連接這五點，得所要求作的函數(shù)圖象．
（2）①把y=sinx，x∈R的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，所得圖象
對應的析式為y=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
②再把y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，所得圖象
對應的解析式為y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．
③再把y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，所得圖象的
解析式為y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．