Question

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ），（A，w，φ是常數(shù)，A＞0，w＞0）的部分圖象如圖所示，試求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（$\frac{π}{3}$，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：A=$\sqrt{2}$，周期T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=π，由周期公式可得：$ω=\frac{2π}{π}=2$，
由點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)的圖象上，可得：$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
解得：φ=kπ$-\frac{2π}{3}$，k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=$\frac{π}{3}$，
從而得解析式可為：$f（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識(shí)的考查．