Question

16．若一個正四棱柱的底面邊長為1cm，高為$\sqrt{2}$cm，且這個四棱柱的各個頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的體積是$\frac{4π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 由正四棱柱的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長為2，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．

解答 解：∵正四棱柱的底面邊長為1cm，高為$\sqrt{2}$cm，
∴正四棱柱體對角線的長為$\sqrt{1+1+2}$=2
又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1
根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為S=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點(diǎn)評 本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和高，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．