Question

5．下列命題中正確的是②（寫出所有正確命題的序號）
①存在α滿足sinα+cosα=2；
②y=cos（$\frac{9π}{2}-3x$）是奇函數(shù)；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④y=3cos（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸是x=-$\frac{9π}{8}$；
⑤y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)sinα、cosα∈[-1，1]，sin²α+cos²α=1，可得不存在α滿足sinα+cosα=2成立，故①不正確．
根據(jù)y=cos（$\frac{9π}{2}-3x$）=cos（$\frac{π}{2}$-3x）=-sin3x 是奇函數(shù)，故②正確．
若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ不一定成立，如α=$\frac{π}{4}$，β=$\frac{9π}{4}$時，故③不正確．
根據(jù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）=sin2（x-$\frac{π}{8}$）的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位得到的，故④不正確．
故答案為：②．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．