Question

6．定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+3），f（-2）=-3，數(shù)列{a_n}中，a_n=f（n）（n∈N^*），則a₆+a₇=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將條件進行轉(zhuǎn)化即可得到結論．

解答 解：∵f（x）=f（x+3），
∴函數(shù)的周期是3，
∵f（x）是奇函數(shù)，f（-2）=-3，
∴f（0）=0，
則a₆+a₇=f（6）+f（7）=f（0）+f（1）=0+f（1-3）=f（-2）=-3，
故答案為：-3

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)函數(shù)周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．