Question

19．f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=log₂（2-x）+x-a，a為常數(shù)，則f（2）等于1．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)及x≤0時的解析式便有f（0）=1-a=0，從而得出a=1，可設(shè)x＞0，-x＜0，從而根據(jù)f（-x）=-f（x）可求出x＞0時的解析式，從而便可求出f（2）．

解答 解：f（x）為R上的奇函數(shù)；
∴f（0）=0；
即1+0-a=0；
∴a=1；
設(shè)x＞0，-x＜0，則：
f（-x）=log₂（2+x）-x-1=-f（x）；
∴f（x）=-log₂（2+x）+x+1；
∴f（2）=-2+2+1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，f（0）=0，掌握奇函數(shù)或偶函數(shù)已知一區(qū)間上的解析式求對稱區(qū)間上解析式的方法，已知函數(shù)求值．