Question

9．求函數(shù)f（x）=（log_0.5x）²-$\frac{1}{2}$log_0.5x+5在區(qū)間[2，4]上的最小值以及對應的x值．

Answer 1

分析 設log_0.5x=t（-4≤t≤-1），即有y=t²-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{79}{16}$，結合二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系，由單調性即可得到最小值．

解答 解：設log_0.5x=t（-2≤t≤-1），
即有y=t²-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{79}{16}$，
對稱軸t=$\frac{1}{4}$在[-2，-1]的右邊，
即有區(qū)間為減區(qū)間，
即有t=-1，即x=2，取得最小值，且為$\frac{13}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．