Question

7．已知函數(shù)f（x）=ln（x²-（2a-b）x+b-a-2）為偶函數(shù)，且在區(qū)間[a，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質先求出a，b的關系，結合函數(shù)單調性的性質進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（x²-（2a-b）x+b-a-2）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
則ln（x²+（2a-b）x+b-a-2）=ln（x²-（2a-b）x+b-a-2），
即x²+（2a-b）x+b-a-2=x²-（2a-b）x+b-a-2，
即（2a-b）x=-（2a-b）x，
即2a-b=0，則b=2a，
即f（x）=ln（x²+a-2），
若f（x）在區(qū)間[a，+∞）上單調遞增，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}+a-2＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a＞1或a＜-2}\end{array}\right.$，
解得a＞1，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的性質的應用，根據(jù)條件求出a，b的關系是解決本題的關鍵．