Question

9．（1）已知：$tanα=-\frac{1}{3}，計算：\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）在銳角三角形ABC中$sinA=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求sin²（B+C）+cos（-23π+A）的值．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）由sinA的值，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴cosα≠0，
∴原式=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{5+\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{16}$；
（2）由題設(shè)條件可得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\sqrt{1-（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∵A、B、C是三角形內(nèi)角，
∴B+C=π-A，
則原式=sin²A+cos（-π+A）=sin²A-cosA=$\frac{8}{9}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{9}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．