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10．已知x+x-1=3，求$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$的值．

分析 由x+x-1=3，可得${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$，x2+x-2=（x+x-1）2-2．代入即可得出．

解答 解：∵x+x-1=3，
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$=$\sqrt{5}$，
x2+x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7．
∴$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$=$\frac{\sqrt{5}}{7+3}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了乘法公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若tanα=tan$\frac{π}{12}$，則$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．關(guān)于x的二次函數(shù)，f（x）=x2-ax+1，x∈[0，1]．
（1）求該函數(shù)在定義域上的最小值g（a）的解析式；
（2）若該函數(shù)最小值為$\frac{1}{2}$，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知$\frac{cosA-\sqrt{3}cosC}{cosB}=\frac{\sqrt{3}c-a}$．
（1）求$\frac{c}{a}$的值．
（2）若△ABC的面積為$\sqrt{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．映射f：{1，2，3}→{1，2，3}，若映射滿足f[f（x）]=f（x），則這樣的映射有10個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知：一元二次方程y=x2-（tanθ+cotθ）•x+1=0（其中：θ為三角形的一內(nèi)角）的一個(gè)根為x1=2+$\sqrt{3}$．試求：
（1）方程的另一個(gè)根；
（2）tanθ+cotθ的值；
（3）sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．復(fù)數(shù)（i+i2+i3）（1-i）的實(shí)部為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)y=2|x+2|．
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有兩根，其中一根在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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