Question

20．若tanα=tan$\frac{π}{12}$，則$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=2．

Answer 1

分析 由題意可得α=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，代入要求的式子對(duì)k分奇數(shù)和偶數(shù)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得．

解答 解：∵tanα=tan$\frac{π}{12}$，∴α=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=$\frac{coskπ}{sin（kπ+\frac{π}{6}）}$，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，$\frac{coskπ}{sin（kπ+\frac{π}{6}）}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，$\frac{coskπ}{sin（kπ+\frac{π}{6}）}$=$\frac{-1}{-\frac{1}{2}}$=2
綜上可得$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)求值，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．