Question

拋物線y=x²在哪一點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-5?

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=x²在(-∞,+∞)上可導(dǎo)，先求其導(dǎo)函數(shù)（或令在P(x₀,y₀)處的導(dǎo)數(shù)為4），解方程即可.

解：f′(x)===2x,

于是2x=4,x=2，即在點(diǎn)(2,4)處的切線平行于直線y=4x-5.

友情提示

    （1）有的同學(xué)設(shè)切線方程為y=4x+b，再由判別式確定b，進(jìn)而解方程組求得所求的點(diǎn)，運(yùn)算量較大，一般不用這種方法.

    （2）y′=2x表示拋物線上任一點(diǎn)的切線斜率.由曲線形狀可知，各點(diǎn)的斜率是互不相等的，因此，由兩直線平行可知y′|=4.