Question

3．已知角α+$\frac{π}{4}$的終邊過(guò)點(diǎn)P（-1，3），那么tan2α=$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出正切函數(shù)值，然后利用二倍角的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：角α+$\frac{π}{4}$的終邊過(guò)點(diǎn)P（-1，3），
可得tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3，
可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}=-3$，
解得tanα=2．
tan2α=$\frac{2tanα}{1-{tan}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切函數(shù)，考查計(jì)算能力．