Question

19．若曲線f（x）=sinx-$\sqrt{2}$cosx的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為（　�。�

• A． $[0，\frac{π}{3}]$
• B． $[\frac{π}{3}，\frac{2}{3}π]$
• C． $[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π）$
• D． $[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π]$

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結合輔助角公式，即可得到tanα的取值范圍，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性及傾斜角的取值范圍即可解出α的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{2}$cosx，
∴f′（x）=cosx+$\sqrt{2}$sinx
=$\sqrt{3}$sin（x+θ）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，
∴-$\sqrt{3}$≤tanα≤$\sqrt{3}$，又α∈[0，π），
解得α∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．
故選：C．

點評 理解導數(shù)的幾何意義和掌握正切函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．