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15．證明函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是減函數(shù)．

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可證明f（x1）＜f（x2），從而證出f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{2}{{x}_{1}}-\frac{2}{{x}_{2}}=\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x1＞x2＞0；
∴x2-x1＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

點評 考查減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2）的大小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x）滿足以下條件：f（-2）=f（0）=1，f（-1）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最小值g（t），并求出g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求函數(shù)f（x）=x2+ax+3在[1，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x+7}{x+2}$，x∈（-2，2）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（-2m+3））＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（m2））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin2x-（2$\sqrt{2}+\sqrt{2}a$）sin（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{2\sqrt{2}}{cos（x-\frac{π}{4}）}$，若對任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）＞-3-2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞2$\sqrt{2}$B．a$＜2\sqrt{2}$C．a＜3D．a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．用定義證明：函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$在（$\sqrt{2}$，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a，b，c均為非零復(fù)數(shù)，且a，b，c，a成等比數(shù)列，設(shè)$\frac{a+b-c}{a-b+c}$的所有可能值為x1，x2，…，xn，則x1+x2+…xn=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\sqrt{（1-{a}^{2}）{x}^{2}}$+3（1-a）x+b，f（x）定義域為R，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）關(guān)于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，且它的最小正周期為π，則（　�。�
A．f（x）的圖象過點（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上是減函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心是（$\frac{5π}{12}$，0）D．f（x）的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$

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