Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x+7}{x+2}$，x∈（-2，2）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（-2m+3））＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（m²））．

Answer 1

分析 （1）將解析式變形為f（x）=3+$\frac{1}{x+2}$，x∈（-2，2），從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域得到不等式組，解出即可．

解答 解：（1）f（x）=3+$\frac{1}{x+2}$，x∈（-2，2），
$\frac{1}{x+2}$隨著x的增大而減小，
∴f（x）在（-2，2）上遞減；
（2）∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（-2m+3））＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（m²）），
∴f（-2m+3）＜f（m²），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}＜-2m+3}\\{-2＜-2m+3＜2}\\{-2{＜m}^{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜m＜1．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．