Question

17．求頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過x²-2x+y²+6y+1=0的圓心的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)，可得可得拋物線的開口向右或向下，分類討論設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把圓心坐標(biāo)代入求得p的值，可得要求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：x²-2x+y²+6y+1=0，即（x-1）² +（y+3）² =9的圓心為（1，-3），半徑為3，
再根據(jù)拋物線經(jīng)過圓心（1，-3），可得拋物線的開口向右或向下．
當(dāng)拋物線的開口向右時，設(shè)它的方程為y²=2px （p＞0），把圓心（1，-3）代入，求得p=$\frac{9}{2}$，
故拋物線的方程為y²=9x．
當(dāng)拋物線的開口向下時，設(shè)它的方程為x²=-2py （p＞0），把圓心（1，-3）代入，求得p=$\frac{1}{6}$，
故拋物線的方程為x²=$\frac{1}{3}$y．

點評 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．