Question

9．觀察下列不等式：
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此規(guī)律，第五個不等式為$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（　　）

• A． $\frac{26}{21}$
• B． $\frac{29}{20}$
• C． $\frac{67}{54}$
• D． $\frac{95}{78}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知式子尋找右端分母與左側最后一個分母的關系，分子與分母的關系，得出規(guī)律．

解答 解：$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$=$\frac{14}{2×3×2}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$=$\frac{14+15}{3×4×2}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$=$\frac{49}{4×5×2}$=$\frac{29+20}{4×5×2}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$=$\frac{74}{5×6×2}$=$\frac{49+25}{5×6×2}$，
由上述式子可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
（1）各式右端分母為左端最后一個分母底數(shù)與其相鄰整數(shù)的乘積的2倍．
（2）相鄰兩項分子的差為以5為公差的等差數(shù)列，
照此規(guī)律可以得到：$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$$\frac{74+30}{6×7×2}$=$\frac{26}{21}$．
故選A．

點評 本題考查了歸納推理，尋找前4個式子的特點是解題關鍵．