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10．已知A（4，5）、B（1，2）、C（4，-1），求證△ABC是直角三角形．

分析 利用坐標(biāo)求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BC}$，由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，得出$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$即可證明△ABC是直角三角形．

解答 證明：∵A（4，5）、B（1，2）、C（4，-1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-3，-3），$\overrightarrow{BC}$=（3，-3）；
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-3×3-3×（-3）=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知集合A={x|x2-6x+5=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-3）=0}，
（1）若A∩B={1}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．已知A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若A∪∁RB=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．已知f（x+1）=2x+1，求f（x）

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5．若f（x）滿足3f（x）+2f（-x）=4x，求f（x）的解析式．

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15．求下列函數(shù)的定義域．
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（2）g（x）=$\frac{\sqrt{2x+8}}{|x+1|-2}$．

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2．求滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4＞x-1}\\{-\frac{1}{3}x≤\frac{2}{3}-x}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosθ，2sinθ），向量$\overrightarrow$=（sin（30°-θ），cos（30°-θ）），向量$\overrightarrow{c}$滿足向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$與向量$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2．

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3．集合A={x|ax+1=0}中的元素的個(gè)數(shù)為0，或1．

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