Question

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）．

       （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

       （2） 當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，且．  證明：．

Answer 1

（1）

令可得．列表如下:

	-	-	0	+
	減	減	極小值	增

單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為．------------4分

（2）由題，

對(duì)于函數(shù)，有

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∵函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，

從而，所以，

當(dāng)時(shí)，，，

∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，，

此時(shí)，函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，且；

∴當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，————8分

即有，消去有   

令，有零點(diǎn)，且

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

要證明   

 即證

構(gòu)造函數(shù)，=0————10分

只需要證明單調(diào)遞減即可．而， 在上單調(diào)遞增,