已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）設
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對
，總有
成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：對于任意的正整數(shù)
，不等式
恒成立.
解：（Ⅰ）
，定義域為
，
， …… 1分
（1）當
時，令
，
，
，
令
， 
；
（2）當
時，令，則
或
，
令， 
； …… 3分
（3）當
時，
恒成立；
（4）當
時，令，則
或
，
令， 
； …… 4分
綜上：當時，的增區(qū)間為
，的減區(qū)間為
；
當時，的增區(qū)間為
和，的減區(qū)間為
；
當時，的增區(qū)間為
；
當時，的增區(qū)間為
和
，的減區(qū)間為
. ……5分
（Ⅱ）（1）由題意，對任意
，
恒成立，即
恒成立，
只需
. ……6分
由第（Ⅰ）知：
，顯然當
時， 
，此時對任意，
不能恒成立； （或者分
逐個討論） …… 8分
當時，
，
；
綜上：的取值范圍為
. …… 9分
（2）證明：由（1）知：當
時，
，……10分
即
，當且僅當
時等號成立.
當時，可以變換為
， …… 12分
在上面的不等式中，令
，則有
不等式恒成立.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點
是雙曲線
的右焦點，點
是該雙曲線的左頂點，過且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
兩點，若
是鈍角，則該雙曲線的離心率
的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2） 當
時，設函數(shù)的3個極值點為
，且
． 證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
，方程
在
上的解按從小到大的順序排成數(shù)列
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設
，數(shù)列
的前
項和為
，求的表達式．
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是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，
時，
.
時，
.
的前
項之和是
，數(shù)列
前
，且
，則數(shù)列
中最接近108的項是第 項．
中
所對的邊分別為
,
且
.
的大小；
求
中，
是
的中點，
為線
段
上一動點，則
的取值范圍為 
是等差數(shù)列,
為其前
項和,若
成等比數(shù)列，則
。