Question

16．設(shè)集合A={-4，0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值；
（2）根據(jù)A∩B=B，得B⊆A，然后分B為空集，單元素集合，雙元素集合討論求解a的取值范圍．

解答 解：（1）若A∪B=B，則B?A={4，0}，
∴0和4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根
∴0+4=-2（a+1）=4
0×4=a²-1=0
解得：a=1或a=-1（舍去）．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，
當(dāng)△=[2（a+1）]²-4（a²-1）＜0，即a＜-1時(shí)，B=∅，符合題意；
當(dāng)△=[2（a+1）]²-4（a²-1）≥0，即a≥-1時(shí)，
若a=-1，則B={0}，符合題意；
當(dāng)a＞-1時(shí)，由B⊆A，且A={-4，0}，
可知a+1=2，a=1．
∴滿(mǎn)足A∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a=1或a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換、一元二次方程的解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．