Question

16．若關(guān)于x的方程2^-|x|-x²+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=2^-|x|-x²+a，從而可判斷f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)；從而結(jié)合方程的根可得f（0）＞0，從而解得．

解答 解：令f（x）=2^-|x|-x²+a，
易知f（x）是R上的偶函數(shù)；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^-x-x²+a，
其在[0，+∞）上是減函數(shù)；
故f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)；
故若關(guān)于x的方程2^-|x|-x²+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
則f（0）＞0；
即1-0+a＞0；
即a＞-1；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．