Question

20．已知由y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a確定的三條拋物線中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 假設(shè)三條拋物線都不與x軸有交點(diǎn)，則y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a的判別式均小于0，進(jìn)而求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)這與已知相對立，得到答案．

解答 解：假設(shè)三條拋物線都不與x軸有交點(diǎn)，…..（3分）
設(shè)y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a的判別式分別為：△₁，△₂，△₃，
則$\left\{\begin{array}{l}{△}_{1}=（4{a）}^{2}-4（-4a+3）＜0\\{△}_{1}=（{a-1）}^{2}-4{a}^{2}＜0\\{△}_{1}=（2{a）}^{2}-4（-2a）＜0\end{array}\right.$．…．（8分）
即$\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}＜a＜\frac{1}{2}\\ a＜-1，或a＞\frac{1}{3}\\-2＜a＜0\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{3}{2}＜a＜-1$，…（10分）
又由y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a確定的三條拋物線中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，
則$a≤-\frac{3}{2}，或a≥-1$…..（12分）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．