Question

9．如圖AB是圓O的直徑，過B作圓O的切線交弦AD的延長線于點P，M為AD上一點，且PB=PM=6，PD=4，連接BM并延長交圓O于點C，連接OC交AD于點N，則CN=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 先證明∠MNC=90°，即OC⊥AD，再計算AB，AD，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，∠PBM=∠PMB=∠CMN，∠OCB=∠OBC，
因為AB是圓O的直徑，過B作圓O的切線交弦AD的延長線于點P，
所以∠ABP=90°，
所以∠MNC=90°，即OC⊥AD
因為PB=PM=6，PD=4，
所以6²=4PA
所以PA=9，
所以AB=3$\sqrt{5}$，AD=5，
所以O(shè)N=$\frac{1}{2}\sqrt{45-25}$=$\sqrt{5}$，
所以CN=$\frac{3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查切割線定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．