Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1）．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|；
（Ⅱ）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$平行．

Answer 1

分析 （I）由題意可得$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由模長(zhǎng)公式可得；
（II）同理可得$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$=（1-2k，-k），由平行關(guān)系可得-7k=3-6K，解方程可得．

解答 解：（I）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=（1，0）+3（2，1）=（ 7，3），
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{7}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{58}$；
（II）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$=（1，0）-k（2，1）=（1-2k，-k），
又∵$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$平行，
∴-7k=3-6K，解得k=-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積和向量的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．