Question

13．將△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊依次記為a、b、c，若B=2A，且$\frac{a}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），則A的取值范圍是$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)二倍角的正弦公式、正弦定理化簡(jiǎn)可得cosA=$\frac{2a}$，結(jié)合條件和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出角A的范圍．

解答 解：∵B=2A，∴由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，則$\frac{a}{sinA}=\frac{2sinAcosA}$，
由sinA≠0得，cosA=$\frac{2a}$，
∵$\frac{a}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），∴cosA=$\frac{2a}$∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
又0＜A＜π，則A∈$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$，
故答案為：$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的正弦公式，正弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．