Question

3．拋物線y²=8x上的點(diǎn)（x₀，y₀）到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y₀=±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線y²=8x可知p=4，準(zhǔn)線方程為x=-2，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線x=-2的距離，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀，代入拋物線方程即可求得縱坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)拋物線的方程y²=8x，可知p=4
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線x=-2的距離，
所以得x₀=1，把x₀代入拋物線方程解得y₀=±2$\sqrt{2}$，
故答案為：±2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．