Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量a$\overrightarrow{\;}$與向量$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計算．

解答 解：∵（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，∴（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，
∵|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+3}$=2，∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．