Question

14．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁₀=23．
（1）若a₂₅=-22，問(wèn)此數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為負(fù)？
（2）若數(shù)列從第17項(xiàng)起各項(xiàng)均為負(fù)，求公差d的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用通項(xiàng)公式，求得d=-3，求得通項(xiàng)，再令a_n＜0，解不等式即可得到所求n；
（2）設(shè)公差為d，由題意可得a₁₇＜0，a₁₆≥0，由通項(xiàng)公式，解不等式，即可得到d的范圍．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由a₁₀=23，a₂₅=-22，可得d=$\frac{{a}_{25}-{a}_{10}}{15}$=-3．
即有a_n=a₁₀+（n-10）d=23-3（n-10）=53-3n，
令a_n＜0，即有53-3n＜0，解得n＞$\frac{53}{3}$，
由n為整數(shù)，則n最小為18．
則此數(shù)列從第18項(xiàng)開始為負(fù)；
（2）設(shè)公差為d，由題意可得
a₁₇＜0，a₁₆≥0，
即為a₁₀+7d＜0，a₁₀+6d≥0，
即有23+7d＜0，23+6d≥0，
解得-$\frac{23}{6}$≤d＜-$\frac{23}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．