Question

12．已知函數(shù)f（x）=|e^x-1|+1，若a＜b，f（a）=f（b），則實(shí)數(shù)a+b的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，1]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 先畫出函數(shù)f（x）=|e^x-1|+1的圖象，數(shù)形結(jié)合得到滿足條件的a，b滿足e^a+e^b=2，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=|e^x-1|+1的圖象如下圖所示：

由圖可得：若a＜b，f（a）=f（b），
則-（e^a-1）+1=（e^b-1）+1，
即e^a+e^b=2＞2e^a+b，
即e^a+b＜1，
即a+b＜0，
故實(shí)數(shù)a+b的取值范圍為（-∞，0），
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本不等式，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．