Question

20．已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．
（Ⅰ）若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）以M，N為直徑的圓與直線l相交所得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，得到直線MN∥l，和直線l經(jīng)過M，N的中點(diǎn)兩種情況分別求k；
（Ⅱ）以M，N為直徑的圓與直線l相交所得的弦長(zhǎng)為2，得到圓心到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于k 的等式求之．

解答 解：（Ⅰ）直線l與MN平行時(shí)，k=1…（3分）
直線l經(jīng)過M，N的中點(diǎn)時(shí)，$k=\frac{1}{3}$…（5分）
（Ⅱ）以M，N為直徑的圓，圓心C（-1，1），半徑$r=\sqrt{2}$…（7分）
因此圓心到直線的距離等于1，即$d=\frac{|-k-1-2k+2|}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$…（8分）
解得$k=0，k=\frac{3}{4}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離；屬于基礎(chǔ)題．