Question

12．下列各組向量中，可以作為基底的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 可作為基底的兩向量不共線，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷出A中的兩向量不共線，B，C，D中的兩向量都共線，從而便可得出正確選項．

解答 解：不共線的向量可以作為基底；
設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}=（{x}_{1}，{y}_{1}），\overrightarrow{{e}_{2}}=（{x}_{2}，{y}_{2}）$，若$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則：x₁y₂-x₂y₁=0；
根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷出A中的兩個向量不共線，而B，C，D中的兩向量都共線；
∴可以作為基底的應(yīng)是A中的兩向量．
故選A．

點評 考查基底的概念，共線向量基本定理，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系．