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二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式．

(2)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．


解　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.

因?yàn)?i>f(x＋1)－f(x)＝2x，

所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.

即2ax＋a＋b＝2x，所以

所以f(x)＝x2－x＋1.

(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，

即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．

設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1,1]上遞減．

故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝則f＝(　　)

A．9                                    B.

C．－9                                  D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


．已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f(lnt)＋f<2f(1)時(shí)，那么t的取值范圍是________．

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關(guān)于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．－3<m<0                              B．0<m<3

C．m<－3或m>0                          D．m<0或m>3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式．

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥

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設(shè)函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＝的解集為________．

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則不等式f(x)<－1的解集是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　)

A．45.606萬(wàn)元                           B．45.6萬(wàn)元

C．45.56萬(wàn)元                            D．45.51萬(wàn)元

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