Question

2．已知α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），化簡(jiǎn)$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$．

Answer 1

分析 可令t=$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$，兩邊平方，結(jié)合同角的平方關(guān)系和二倍角的余弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求．

解答 解：可令t=$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$，
平方可得t²=1-sinα+1+sinα+2$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$
=2+2$\sqrt{co{s}^{2}α}$=2（1+cosα）=4cos²$\frac{α}{2}$，
由α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），可得$\frac{α}{2}$∈（$\frac{3π}{4}$，π），
即有cos$\frac{α}{2}$＜0，
則有t=-2cos$\frac{α}{2}$．
則$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=-2cos$\frac{α}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查二倍角公式的運(yùn)用和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．