Question

9．函數(shù)f（x）=3x+1+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）的最小值為10．

Answer 1

分析 將3x拆成$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$，再由三元均值不等式，即可求得最小值，求出等號成立的條件．

解答 解：f（x）=3x+1+$\frac{12}{x^2}$=（$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$）+1（x＞0）
≥3$\root{3}{\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}•\frac{12}{{x}^{2}}}$+1=9+1=10，
當且僅當$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$，即x=2時，取得等號．
則f（x）的最小值為10．
故答案為：10．

點評 本題考查韓寒是的最小值，主要考查三元均值不等式的運用，注意拆項，屬于中檔題．