Question

19．設(shè)二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-19≥0\\ \;x-y+8≥0\\ 2x+y-14≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)a的取值范圍為[2，9]．

Answer 1

分析 先依據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-19≥0\\ \;x-y+8≥0\\ 2x+y-14≤0\end{array}\right.$，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題

解答 解：平面區(qū)域M如如圖所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．
當圖象過B點時，a¹=9，
∴a=9．
當圖象過C點時，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9]．

點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)．