Question

10．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知2S_n=3a_n-2，求a_n．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式求出首項，并得到當(dāng)n≥2時的遞推式，和原遞推式作差后，可得數(shù)列{a_n}是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：由2S_n=3a_n-2，得2a₁=3a₁-2，即a₁=2．
當(dāng)n≥2時，2S_n-1=3a_n-1-2，
兩式作差得：2a_n=3a_n-3a_n-1，即a_n=3a_n-1（n≥2）．
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列．
則${a}_{n}=2•{3}^{n-1}$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．