Question

6．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（a+1）＞f（3-a），求a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在（-∞，0]上的單調(diào)性，可把f（a+1）＞f（3-a），轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+1與3-a的不等式，從而可以求解．

解答 解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，
所以f（a+1）＞f（3-a）?f（|a+1|）＞f（|3-a|）?|a+1|＜|3-a|，
兩邊平方并化簡得8a＜8，
解得a＜1，
a的取值范圍：（-∞，1）．

點(diǎn)評 本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+1與3-a的不等式求解．